\(A=\left(\frac{1,5+1-0,75}{2,5+\frac{5}{3}-1,25}+\frac{0,375-0,3+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}}{-0,625+0,5-\frac{5}{11}-\frac{5}{12}}\right)\div\frac{1890}{2005}+115\)

\(A=\left(\frac{3\left(0,5+\frac{1}{3}-0,25\right)}{5\left(0,5+\frac{1}{3}-0,25\right)}+\frac{3\left(0,125-0,1+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)}{-5\left(0,125-0,1+\frac{1}{11}+\frac{1}{11}\right)}\right)\div\frac{1890}{2005}+115\)

\(A=\left(\frac{3}{5}+\frac{-3}{5}\right)\div\frac{1890}{2005}+115\)

\(A=0\div\frac{1890}{2005}+115\)

\(A=115\)

P = 2005 : (   3(0,125 - 0,1 + 1/11 + 1/12)/-5(0,125 - 0,1 + 1/11 + 1/12)  *  5(0,5 + 1/3 - 0,25)/3(0,5 +1/3 - 0,25)   )

P = 2005 : (-3/5 * 5/3)

P = 2005 : (-1) = -2005

Chẳng cần máy tính cũng làm ra, có khi còn nhanh hơn máy tính 

\(\frac{1,5+1-0,75}{2,5+\frac{5}{3}-1,25}\)

Ta nhận thấy các cặp số đều bằng 3/5 và các dấu cũng giống nhau. ( các số có cùng dấu thì phân số đó cũng cùng dấu.)

=> Phân số này sẽ bằng 3/5

\(\frac{0,375-0,3+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}}{-0,625+0,5-\frac{5}{11}-\frac{5}{12}}\)

Ta nhận thấy các cặp số đều bằng -3/5 và các dấu thì trái nhau.  ( các số có trái dấu thì phân số đó cũng trái dấu.)

=> Phân số này sẽ bằng -3/5.

Sau khi rút gọn bài toán sẽ thành:

\(\left(\frac{3}{5}-\frac{3}{5}\right)\div\frac{1890}{2005}+115=115\)

Câu b tạm thời mình chưa nghĩ ra. Chúc bạn học tốt.

a)  \(A=\left(\frac{3}{5}-\frac{3}{5}\right):\frac{1890}{2005}+115\)

\(\Rightarrow A=115\)

b)   \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2004}}+\frac{1}{3^{2005}}\)

\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}\)

\(\Rightarrow3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2004}}+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)

\(\Rightarrow2B=1-\frac{1}{3^{2005}}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1-\frac{1}{3^{2005}}}{2}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{2005}}< \frac{1}{2}\)

 \(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)

\(A=\frac{3\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)}{5\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)}-\frac{3\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)}{5\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)}=\frac{3}{5}-\frac{3}{5}=0\)

đã bảo là = 0 -_- 

A=\(\frac{6}{5}\)

\(\frac{0,375-0,3+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}}{-0,625+0,5-\frac{5}{11}-\frac{5}{12}}+\frac{1,5+1-0,75}{2,5+\frac{5}{3}-1,25}\)

\(=\frac{\frac{3}{8}-\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}}{-\frac{5}{8}+\frac{5}{10}-\frac{5}{11}-\frac{5}{12}}+\frac{\frac{3}{2}+\frac{3}{3}-\frac{3}{4}}{\frac{5}{2}+\frac{5}{3}-\frac{5}{4}}\)

\(=\frac{3\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)}{\left(-5\right)\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)}+\frac{3\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)}{5\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)}\)

\(=\frac{-3}{5}+\frac{3}{5}=0\)